Dans cette communication, nous nous posons la question des moyens que peut se donner l'enseignement des mathématiques, à l'entrée à l'université, pour permettre aux étudiants d'accéder aux objets de base de l'Analyse réelle. En se plaçant dans le cadre de la TSD, nous étudions les potentialités d'un milieu théorique fondé sur les méthodes numériques d'approximation, pour engager les étudiants dans une phase de travail expérimental leur permettant de retourner efficacement sur un système cohérent d'objets de l'Analyse. Nous décrivons succinctement comment l'entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l'émergence du problème général de l'existence et de l'accessibilité des nombres, des limites et des suites.