Nous présentons une expérimentation visant à introduire la notion de convergence d'une suite numérique à des étudiants belges en première année universitaire en reprenant une ingénierie de 1983. Nous nous centrons ici sur le rôle que l'enseignant peut jouer à chaque étape de l'ingénierie pour faire émerger la définition formelle de la notion. L'expérience témoigne de la robustesse de cette ingénierie « d'un autre temps » pour le public actuel moyennant une gestion adaptée du travail des étudiants par l'enseignant.