Dans cet article nous montrons que des étudiants universitaires, à qui on a présenté la complétude de l'ensemble des nombres réels à travers l'existence de la borne supérieure (ou supremum) de sous-ensembles non vides et majorés, perçoivent généralement le supremum comme une notion qui ne possède pas d'autre utilité que d'être un majorant. Nous faisons l'hypothèse que la notion de supremum (ainsi que celle de complétude) sera difficilement comprise par les étudiants universitaires à moins qu'elle ne soit introduite par des situations où elle prend son caractère essentiel, soit dans des situations de preuve ou de détermination de valeurs particulières liées au travail en analyse telles que les distances, les limites, les zéros de fonctions ou autres.